数论 因数与倍数
教程导读
学研发网的这篇信息学奥赛技术教程文章主要介绍了数论 因数与倍数,现在分享给大家,供学习和参考。文章包含845字,纯文字阅读大概需要3分钟。
教程信息
一、因数性质
1. 什么是因数?
在数论中,如果一个整数a能够整除另一个整数b,那么我们称a是b的因数,b是a的倍数。例如,2是4的因数
,4是2的倍数
。
2. 因数的性质
(1)每个整数都有自身和1作为因数,这两个因数称为它的“平凡因数
”。如2(有1,2两个因数)
(2)如果一个整数有除了1和它自身以外的其他因数,那么它就是一个“复数
”。如4(有1,2,4三个因数)
(3)如果一个数是另一个数的因数,那么这个因数一定小于或等于被除数。
(4)任何一个正整数都至少有两个因数,即1和它自身。
3. 因数的分类
根据因数的性质,可以将因数分为素因数和合数因数。
(1)素因数:
一个大于1的整数,如果它没有其他因数(除了1和它自身),那么它就是一个素因数。例如,2、3、5、7、11等都是素因数。
(2)合数因数:
除了1和它自身以外,还有其他因数的整数就是合数。例如,4、6、8、9等都是合数因数。
二、倍数性质
1. 什么是倍数?
在数论中,如果一个整数a能够被另一个整数b整除,那么a就是b的倍数,b是a的因数。例如,4是2的倍数
,2是4的因数
。
2. 倍数的性质
(1)每个整数都是1的倍数。
(2)任何一个正整数都是它本身的倍数。
(3)如果一个整数a是b的倍数,b是c的倍数,那么a也是c的倍数。即倍数具有传递性。
(4)如果一个整数a是b的倍数,那么b一定是a的因数。
三、公因数
公因数,亦称“公约数”。
它是一个能同时整除若干整数的整数。
如果一个整数同时是几个整数的因数,称这个整数为它们的“公因数
”;
公因数中最大的称为最大公因数
。
对任意的若干个正整数,1总是它们的公因数。
场景举例:
10=1*10=2*5 10有因数1,2,5,10 15=1*15=3*5 15有因数1,3,5,15 1,5都是10和15的公因数
四、公倍数
公倍数是指在两个或两个以上的自然数中,如果它们有相同的倍数,这些倍数就是它们的公倍数。公倍数中最小的,就称为这些整数的最小公倍数。
场景举例
4,6的最小公倍数是12 4,6的公倍数有12,24,36等等
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教程总结
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